Тема: Учет поступления, перемещения, реализации и прочего выбытия основных средств. Учебная работа № 372225

Учебная работа № 372225. Тема: Учет поступления, перемещения, реализации и прочего выбытия основных средств

Выдержка из подобной работы

…….

Определение перемещения методом Мора. Правило Верещагина

…..ия. Вспомогательное состояние обозначим буквой i (рис. 7.13,6).

Вычислим
работу внешних и внутренних сил вспомогательного состояния на перемещениях,
вызванных действием сил грузового состояния.

Работа
внешних сил будет равна произведению единичной силы на искомое перемещение ya

а работа
внутренних сил по абсолютной величине равна интегралу

Имеем

или

                                         
(1)

Формула
(7.33) и есть формула Мора (интеграл Мора), которая дает возможность определить
перемещение в любой точке линейно-деформируемой системы.

В этой
формуле подынтегральное произведение MiMk положительно,
если оба изгибающих момента имеют одинаковый знак, и отрицательно, если Mi и Мк имеют разные знаки.

Если бы
мы определяли угловое перемещение в точке А, то в состоянии i следовало бы приложить в точке А момент, равный единице (без
размерности).

Обозначая
буквой Δ любое перемещение (линейное или угловое), формулу (интеграл) Мора
напишем в виде

                                               (2)

В общем
случае аналитическое выражение Mi и Мк может быть
различным на разных участках балки или вообще упругой системы. Поэтому вместо
формулы (2) следует пользоваться более общей формулой

                       (3)

Если
стержни системы работают не на изгиб, а на растяжение (сжатие), как, например,
в фермах, то формула Мора имеет вид

                       (4)

В этой
формуле произведение NiNK положительно,
если оба усилия растягивающие или оба сжимающие. Если стержни одновременно
работают и на изгиб и на растяжение (сжатие), то в обычных случаях, как
показывают сравнительные расчеты, перемещения можно определять, учитывая лишь
изгибающие моменты, так как влияние продольных сил весьма мало.

По тем
же соображениям, как отмечалось ранее, в обычных случаях можно не учитывать
влияния поперечных сил.

Вместо
непосредственного вычисления интеграла Мора можно пользоваться графо-аналитическим
приемом «способом перемножения эпюр», или правилом Верещагина.

Рассмотрим
две эпюры изгибающих моментов, из которых одна Мк имеет произвольное очертание,
а другая Мi прямолинейна (Рис 7.14, а и б).

Сечение
стержня на участке AВ будем считать постоянным. В этом
случае

                              
(5)

Величина
MKdz представляет собой элементарную площадь
dωk эпюры Мк (заштрихована на рисунке).
Таким образом,

                              
(6)

Но

                                 
(7)

следовательно,

                                      
(8)

Но  представляет собой
статический момент площади эпюры Мк относительно некоторой оси у, проходящей
через точку О, равный ωkzc, где ωk — площадь эпюры моментов; zс —
расстояние от оси у до центра тяжести эпюры Мк. Из чертежа видно, что

                                         
(9)

где Мсi — ордината эпюры Mi, расположенная под центром тяжести эпюры Мк (под точкой С). Следовательно,

                     (10)

т. е. искомый
интеграл равен произведению площади эпюры Мк (любой по очертанию) на
расположенную под ее центром тяжести ординату прямолинейной эпюр…